МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ЧАСЫ И МЕХАНИКИ
При выведении основных формул механики мы будем исходить из предположения, что при движении одиночной материальной частицы остается инвариантной величина
L0T0
где
L0 - функция Лагранжа для неподвижной в Р-системе координат частицы, а
T0 - тактовый период собственных метрологических часов этой частицы.
Предполагается далее, что причиной перемещения частицы и ее собственных часов является трансляционный разгон, рассмотренный в главе “Метрология...”, и выводы могут быть обобщены на криволинейное и ускоренное движение частицы.
Очевидно, что величину L0T0 нужно рассматривать как “собственное элементарное метрологическое действие”. Собственное, поскольку отсчет времени ведется по собственным метрологическим часам, и элементарное, поскольку в принятой метрологии интервалов времени меньше тактового периода мы рассматривать не имеем права (точнее, мы обязаны считать их нулевыми). Таким образом, мы будем исходить из инвариантности собственного метрологического элемента действия
L0T0 = LT
где в правой части равенства стоит функция Лагранжа и тактовый период движущейся частицы и ее часов. Отсюда, функция Лагранжа для движущейся частицы
L = L0T0/Т
Легко видеть, что выражения с обеих сторон последнего равенства являются действительно функциями Лагранжа в смысле классической механики, для чего достаточно умножить это равенство на элемент классического времени dt.
Однако темп хода движущихся метрологических часов зависит не только от скорости, но и от их ориентации относительно вектора скорости в Р-системе координат.
T/T0 = (1-u2 sin2j )1/2(1-u2)-1
где
- угол между вектором скорости и базой часов,
u- безразмерная скорость v/c (как и по всему тексту, если не оговорено противное).
Проведем формальное вычисление основополагающих формул механики для двух экстремальных темпов хода метрологических часов, соответствующих (такие часы будем называть “поперечными”, а соответствующие величины обозначим (’)), и =0 (соответственно, часы “продольные”, а обозначение (”)).
Итак,
L’= L’0(1-u2)1/2
L”= L”0(1-u2)
Положим u
2<<1, при этом любая механика должна обратиться в ньютонову. Разлагая L’ в ряд до первого порядка малости и вычеркивая из функций Лагранжа константы, получим для малых скоростейL’= -L’0 u2/2 = mv2/2
L”= -L”0 u2 = mv2/2
Откуда сразу находим
L0’ = -mc2
L0” = -mc2/2
Эти и последующие результаты для лучшего обозрения сведены в следующую таблицу:
|
T0/T’ = (1-u2)1/2 |
T0/T” = 1-u2 |
|
L = mv2/2 (при u<<1) |
|
|
L’=-mc2(1-u2)1/2 |
L”= -(mc2/2)(1-u2) |
|
Импульс p = L/v |
|
|
p’= mv(1-u2)-1/2 |
p” = mv |
|
Сила F = dp/dt |
|
|
F’ = ma(1-u2)-1/2 (при av) |
F” = ma |
|
Энергия E = pv-L |
|
|
E’ = mc2(1-u2)-1/2 |
E” = m(c2+v2)/2 |
Легко видеть, что в левой колонке стоят формулы релятивистской механики, в то время как в правой - классической (за исключением “константы покоя” mc
2/2). Однако эта механика остается строго классической и в традиционно релятивистской области, то-есть при скоростях близких, равных и даже, формально, превышающих скорость света, причем при скорости света энергия частицы остается вполне конечной и равной mc2.На первый взгляд такой вывод может показаться совершенно алогичным и противоречащим всем предыдущим утверждениям. В самом деле, мы можем снабдить неподвижную в Р-системе материальную точку двумя взаимно перпендикулярными метрологическими часами и подвергнуть ее трансляционному разгону в направлении базы одних из часов. Какой из механик должна подчиняться данная точка? Во всяком случае, она не может подчиняться двум механикам совместно.
Но дело в том, что трансляционный разгон системы точек хотя физически и возможен, но для его реализации мы должны будем прибегнуть к помощи ракетных двигателей и специальных программ их включения. В природе же основными причинами движения материальных точек являются силовые поля. И тут оказывается, что не всякие метрологические часы являются физически реализуемыми.
Поместим нашу частицу с ее часами во внешнее центральное силовое поле, например, гравитационное. Согласно определению главы “Метрология...” метрологические часы - это две материальные точки (макротела), не имеющие никакой силовой связи и находящиеся на постоянном расстоянии друг от друга (определяемом по сообщениям узлов Р-решетки, а не с помощью обмена сигналов друг с другом). Очевидно, что сохранять в этих условиях базу часы могут только в том случае, если обе их материальные компоненты в любой момент времени находятся на одной и той же эквипотенциальной поверхности. В противном случае эти компоненты будут иметь разное ускорение, и даже в сколь угодно слабом поле расстояние между ними может измениться сколь угодно сильно, т.е. эта система точек уже не является часами. Отсюда видно, что при движении частицы по градиенту поля физически реализуемы только поперечные часы, и, следовательно, мы можем пользоваться только поперечной (релятивистской) механикой. Напротив, если частица движется вокруг центрального тела по круговой орбите, то расстояние между материальными точками часов может сохраняться только если обе эти точки движутся по одной и той же дуге большого круга. Если этот круг достаточно большой (чтобы можно было пренебречь вращательной составляющей движения часов), то такие часы являются очевидно продольными, и для частицы действительна продольная механика, классическая при любой физически реализуемой скорости, до скорости света включительно. В последующем будет показано, как это обстоятельство позволяет радикальным образом изменить представление о структуре и свойствах гравитационных дыр.
См. окончание ГЛАВА 4
Назад,
ГЛАВА 1
ГЛАВА 2
HOME СиЗиФ